Glavni dokaz kaže, kako približati številkam kot Pi


Globoke vdolbine vrstice številke niso tako prepovedane, kot se morda zdi. To je posledica velikega novega dokaza o tem, kako zapletena števila prinašajo preproste približke.

Revija Quanta


avtorjeva fotografija

O tem

Izvirna zgodba je ponatisnjena z dovoljenjem s strani Revija Quanta, uredniško neodvisna publikacija Simonsove fundacije, katere poslanstvo je izboljšati javno razumevanje znanosti z zajetjem raziskovalnega razvoja in trendov matematike ter fizikalnih in življenjskih ved.

Dokaz rešuje skoraj 80 let star problem, znan kot Duffin-Schaefferjeva domneva. S tem poda končni odgovor na vprašanje, ki je matematike že od antičnih časov ukvarjalo: V kakšnih okoliščinah je mogoče predstavljati iracionalne številke, ki trajajo večno – kot pi – s preprostimi ulomki, kot je 22/7? Dokazila dokazujejo, da je odgovor na to zelo splošno vprašanje odvisen od rezultata enega samega izračuna.

"Obstaja preprosto merilo, ali lahko približate skoraj vsako številko ali skoraj nobene številke," je dejal James Maynard z univerze v Oxfordu, soavtor dokazila z Dimitrisom Koukoulopoulosom z univerze v Montrealu.

Matematiki so že desetletja sumili, da je to preprosto merilo ključno za razumevanje, kdaj so na voljo dobri približki, a tega nikoli niso mogli dokazati. Koukoulopoulos in Maynard sta to zmogla šele potem, ko sta to težavo v zvezi s števili glede na povezave med točkami in črtami v grafu ponovno ubrala – dramatičen premik v perspektivi.

"Imeli so, kot bi rekel, veliko samozavesti, kar je bilo očitno upravičeno, da so šli po poti, ki so jo šli dol," je dejal Jeffrey Vaaler z univerze v Teksasu, ki je prispeval pomembnejše zgodnejše rezultate Duffin-Schaefferjeva domneva. "To je lepo delo."

Eritem aritmetike

Racionalna števila so enostavna števila. Vključujejo štetje števil in vsa ostala števila, ki jih lahko zapišemo kot ulomke.

Ta sposobnost, da se zapišemo, naredi racionalna števila tista, ki jih najbolje poznamo. Toda racionalna števila so pravzaprav redka med vsemi števili. Velika večina je iracionalnih številk, neskončnih decimalk, ki jih ni mogoče zapisati kot ulomke. Izbranih nekaj je dovolj pomembno, da so si prislužili simbolične reprezentacije, kot so pi, e in kvadratnega korena 2. Ostalih sploh ni mogoče imenovati. Povsod so, toda nedotakljiv je eter aritmetike.

Mogoče se je seveda spraševati – če ne znamo natančno izraziti iracionalnih številk, kako se lahko približamo? To je posel racionalnega približevanja. Na primer, starodavni matematiki so prepoznali, da se lahko izločljivo razmerje obsega kroga in njegovega premera približno približa z deležem 22/7. Kasneje so matematiki odkrili še boljši in skoraj kot jedrnat približek pi: 355/113.

"Težko je zapisati, kaj je pi," je dejal Ben Green iz Oxforda. "Ljudje so poskušali najti izrecne približke pi in en pogost način za to je z racionalnimi."

Lucy Reading-Ikkanda / revija Quanta

Leta 1837 je matematik Gustav Lejeune Dirichlet našel pravilo, kako dobro je mogoče iracionalne številke približati racionalnim. Približno je najti približke, če niste preveč natančni glede napake. Toda Dirichlet se je izkazal za neposreden odnos med ulomki, iracionalnimi števili in napakami, ki ločujejo oba.

Dokazal je, da za vsako iracionalno število obstaja neskončno veliko ulovov, ki število še bolj približajo. Natančno je napaka vsakega uloma največ 1, deljena s kvadratom imenovalca. Torej ulomek 22/7, na primer, približno ustreza pi v okviru 1/72ali 1/49. Frakcija 355/113 pride znotraj 1/1132ali 1/12769. Dirichlet je dokazal, da obstaja neskončno število ulomkov, ki se približujejo in približujejo pi, ko se imenovalec frakcije povečuje.

"Zelo lepa in izjemna stvar je, da lahko resnično število približate z drobcem in da napaka ni večja od 1 [the denominator squared], "Je dejal Andrew Granville z univerze v Montrealu.

V rokopisu iz leta 1913 je matematik Srinivasa Ramanujan uporabil del 355/113 kot racionalen približek pi.

Wikicommons

Dirichletovo odkritje je bilo v nekem smislu ozka izjava o racionalnem približevanju. Pisalo je, da lahko najdete neskončno mnogo približnih ulovov za vsako iracionalno številko, če so vaši imenovalci lahko poljubno celo število in če ste pripravljeni sprejeti napako, ki je enaka 1 nad imenovalcem na kvadrat. Kaj pa, če želite, da se vaši imenovalci črpajo iz neke (še vedno neskončne) podmnožice celih števil, kot so vse preproste številke ali popolni kvadrati? In kaj, če želite, da je vaša približna napaka 0,00001 ali katere koli druge vrednosti, ki jih lahko izberete? Ali vam bo uspelo pod tako specifičnimi pogoji proizvesti neskončno veliko približnih frakcij?

Predpostavka Duffin-Schaeffer je poskus zagotoviti najbolj splošen možni okvir za razmišljanje o racionalnem približevanju. Leta 1941 so matematiki R.J. Duffin in A. C. Schaeffer sta si zamislila naslednji scenarij. Najprej izberite neskončno dolg seznam imenovalcev. To je lahko karkoli želite: vse neparne številke, vse številke, ki so večkratne od 10, ali neskončen seznam pravih števil.

Drugič, za vsako od številk na svojem seznamu izberite, kako natančno želite približati neracionalni številki. Intuicija vam pove, da če si daste zelo velikodušne napake, je večja verjetnost, da boste lahko izvlekli približek. Če si boste dali manj prostega časa, bo težje. "Vsako zaporedje lahko deluje, če pustite dovolj prostora," je dejal Koukoulopoulos.

Zdaj, glede na parametre, ki ste jih nastavili – številke v vašem zaporedju in definirane izraze napak – želite vedeti: Ali lahko najdem neskončno veliko ulovov, ki približajo vsem iracionalnim številom?

Predpostavka zagotavlja matematično funkcijo za ocenjevanje tega vprašanja. Vaši parametri so vhodni. Njen izid bi lahko potekal na dva načina. Duffin in Schaeffer sta domnevala, da ta dva rezultata natančno ustrezata temu, ali lahko vaše zaporedje približa skoraj vse iracionalne številke z zahtevano natančnostjo ali skoraj nič. (To je „skoraj“ vse ali nič, ker za kateri koli nabor imenovalcev vedno obstaja zanemarljivo število neuradnih neuradnih števil, ki jih je mogoče ali ne moremo natančno približati.)

"Dobiš praktično vse ali pa praktično ničesar ne dobiš. Sploh ni sredi, "je dejala Maynard.

Bila je izjemno splošna izjava, ki je poskušala opisati osnovo in votlo racionalnega približevanja. Merilo, ki sta ga predlagala Duffin in Schaeffer, se je matematikom zdelo pravilno. Toda dokazati, da je binarni rezultat te funkcije vse, kar morate vedeti, ali vaši približki delujejo – to je bilo veliko težje.

Dvojno štetje

Dokazilo o domnevi Duffin-Schaeffer resnično pomeni natančno razumevanje, koliko kilometrov boste dobili iz vsakega od razpoložljivih imenovalcev. Če si želite ogledati to, je koristno razmisliti o pomanjšani različici težave.

Predstavljajte si, da želite približati vsa iracionalna števila med 0 in 1. In predstavljajte si, da so vaši imenovalci imenovalni številki od 1 do 10. Seznam možnih ulovov je precej dolg: Najprej 1/1, nato 1/2 in 2/2 , nato 1/3, 2/3, 3/3 in tako naprej do 9/10 in 10/10. Vendar niso vse te frakcije uporabne.

Frakcija 2/10 je enaka na primer 1/5, 5/10 pa pokriva isto zemljo kot 1/2, 2/4, 3/6 in 4/8. Pred domnevo Duffin-Schaeffer je matematik po imenu Aleksander Khinchin formuliral podobno občutljivo izjavo o racionalnem približevanju. Toda njegov izrek ni upošteval dejstva, da bi enakovredne ulomke šteli le enkrat.

Dimitris Koukoulopoulos (levo) in James Maynard sta julija v pogovoru na konferenci v Italiji napovedala svoje dokaze o domnevi Duffin-Schaeffer.

Kevin Ford

"Običajno nekaj, kar je matematika prvega razreda, ne bi smelo spremeniti rešitve," je dejal Granville. "Toda v tem primeru je presenetljivo vplivalo."

Torej Duffin-Schaefferjeva domneva vključuje izraz, ki izračuna število unikatnih ulomkov (imenovanih tudi zmanjšane ulomke), ki jih dobite od vsakega imenovalca. Ta izraz se imenuje funkcija Euler fi po njegovem izumitelju, matematiku iz 18. stoletja Leonhardu Eulerju. Funkcija Euler phi 10 je 4, saj obstajajo le štirje zmanjšani ulomi med 0 in 1 z 10 kot imenovalcem: 1/10, 3/10, 7/10 in 9/10.

Naslednji korak je ugotoviti, koliko iracionalnih števil lahko približate vsakemu zmanjšanemu ulovu. To je odvisno od napake, ki ste jo pripravljeni sprejeti. Predpostavka Duffin-Schaeffer omogoča izbiro napake za vsakega imenovalca. Torej lahko za ulomke z imenovalcem 7 nastavite dopustno napako na 0,02. Z imenovalcem 10 lahko pričakujete več in ga nastavite na 0,01.

Ko določite ulomke in določite pogoje za napake, je čas, da se lotete neumnosti. Postavite ulomke v številski vrstici med 0 in 1 in narišite izraze napake kot mreže, ki segajo na obeh straneh ulomkov. Lahko rečete, da so bili vsi iracionalni, ujeti v mreže, "dobro približani" glede na pogoje, ki ste jih določili. Vprašanje – veliko vprašanje – je: Koliko iracionalcev ste ujeli?

Lucy Reading-Ikkanda / revija Quanta

V poljubnem intervalu v številski vrstici je neskončno veliko iracionalnih števil, zato zajetih iracionalnih ni mogoče izraziti kot natančno število. Namesto tega matematiki sprašujejo o deležu skupnega števila iracionalcev, ki jih je lotil vsak delček. Te deleže količinsko opredelijo s konceptom, imenovanim „ukrep“ nabora številk – kar je kot količinsko določanje ulova rib glede na skupno maso in ne števila rib.

Predpostavka Duffin-Schaeffer je sestavljena iz meril množic iracionalnih števil, ki jih zajame vsak približni del. To število predstavlja kot veliko aritmetično vsoto. Potem je ključno napovedovati: če se ta vsota sega v neskončnost, potem ste se približali skoraj vsem neracionalnim številom; če se ta vsota namesto tega ustavi na končni vrednosti, ne glede na to, koliko ukrepov seštejete skupaj, potem približno ne dobite neracionalnih števil.

To vprašanje, ali se neskončna vsota "razhaja" v neskončnost ali "konvergira" v končno vrednost, se pojavlja na številnih področjih matematike. Glavna trditev domneve Duffin-Schaeffer je, da če želite ugotoviti, ali lahko približate skoraj vse iracionalne številke glede na nabor imenovalcev in dopustne izraze napak, je to edina lastnost, ki jo morate vedeti: ali se ta neskončna vsota ukrepov razlikuje v neskončnost ali se zbliža s končno vrednostjo.

"Na koncu dneva, ne glede na to, kako ste se odločili za stopnjo približevanja [each denominator], ali ste uspeli ali ne, je čisto odvisno od tega, ali se povezano neskončno zaporedje razlikuje ali ne, «je dejal Vaaler.

Izdelava rešitve

Morda se sprašujete: Kaj pa, če se številke, približne za en ulomek, prekrivajo s številkami, približenimi drugim ulomkom? Ali v tem primeru dvakrat ne štejete, ko seštejete ukrepe?

Pri nekaterih zaporedjih približevanja problem dvojnega štetja ni pomemben. Matematiki so pred desetletji dokazali, da je na primer domneva, da gre za približne sekvence, sestavljene iz vseh pravih števil. Toda pri mnogih drugih zaporedjih približevanja je izziv dvojnega štetja izjemen. Zato matematiki 80 let niso mogli rešiti domneve.

V kolikšni meri različni imenovalci zajemajo prekrivajoče se sklope iracionalnih števil, se odraža v številu glavnih dejavnikov, ki jih imajo imenovalci. Upoštevajte številki 12 in 35. Najpomembnejša faktorja 12 sta 2 in 3. Najpomembnejša faktorja 35 sta 5 in 7. Z drugimi besedami, 12 in 35 nimata skupnih glavnih dejavnikov – in posledično ni veliko se prekrivajo v iracionalnih številkah, ki jih lahko v imenovalniku dobro približamo ulomki z 12 in 35.

Kaj pa imenovalci 12 in 20? Primarna faktorja 20 sta 2 in 5, ki se prekrivata z glavnima faktorjema 12. Prav tako se iracionalna števila, ki jih lahko približamo z ulomki z imenovalcem 20, prekrivajo s tistimi, ki jih lahko približamo ulomkom z imenovalcem 12. Duffin- Schaefferjevo domnevo je najtežje dokazati v takšnih situacijah – kjer imajo številke v približnem zaporedju veliko majhnih osnovnih faktorjev in obstaja veliko prekrivanje med množicami števil, za katere se imenuje vsak imenovalec.

"Ko ima veliko imenovalcev, ki jih morate izbrati, veliko majhnih glavnih faktorjev, potem se začnejo prebijati drug drugemu," je dejal Sam Chow iz Oxforda.

Ključno pri reševanju domneve je bilo najti način, kako natančno določiti prekrivanje v množicah iracionalnih števil, ki jih približujejo imenovalci z mnogimi majhnimi glavnimi dejavniki. 80 let tega nihče ni mogel storiti. Koukoulopoulos in Maynard sta prišla tja in našla popolnoma drugačen način, kako pogledati težavo.

Lucy Reading-Ikkanda / revija Quanta

V svojem novem dokazu ustvarijo graf iz imenovalcev – prikažejo jih kot točke in točke povežejo s črto, če imajo veliko glavnih dejavnikov. Struktura tega grafa kodira prekrivanje med iracionalnimi števili, ki jih približa vsak imenovalec. In čeprav je to prekrivanje težko neposredno preizkusiti, sta Koukoulopoulos in Maynard našla način, da analizirata strukturo grafa s pomočjo tehnik iz teorije grafov – in informacije, ki jih je zanimala, so od tam izpadle.

"Graf je vizualni pripomoček, to je zelo lep jezik, v katerem lahko razmišljamo o težavi," je dejal Koukoulopoulos.
Koukoulopoulos in Maynard sta dokazala, da je Duffin-Schaefferjeva domneva resnično resnična: če vam izroči seznam imenovalcev z dovoljenimi izrazi napak, lahko ugotovite, ali lahko približate skoraj vse iracionalne številke ali skoraj nič, in sicer le tako, da preverite, ali je ustrezna vsota ukrepi okoli vsake frakcije se razhajajo v neskončnost ali se zbližajo s končno vrednostjo.

To je eleganten test, ki postavlja veliko vprašanj o naravi racionalnega približevanja in ga spušča na eno samo vrednost, ki jo je mogoče izračunati. S tem ko sta dokazala, da test velja vsesplošno, sta Koukoulopoulos in Maynard dosegla enega najredkejših podvigov matematike: Dobila sta končni odgovor na temeljno zaskrbljenost na svojem področju.

"Njihov dokaz je nujen in zadosten rezultat," je dejal Green. "Predvidevam, da to pomeni konec poglavja."

Izvirna zgodba je ponatisnjena z dovoljenjem s strani Revija Quanta, uredniška neodvisna publikacija fundacije Simons, katere poslanstvo je izboljšati javno razumevanje znanosti z zajetjem raziskovalnega razvoja in trendov matematike ter fizikalnih in življenjskih ved.


Več odličnih Zgodovinskih zgodb

Po čiščenju ušes z bombažnimi brisi ženska razvije grozljivo okužbo lobanje



Ženska vsakodnevna navada s čiščenjem ušes bombažne blazinice po poročanju novic je privedla do življenjsko nevarne okužbe na njeni lobanji.

37-letna ženska, ki je identificirana samo kot Jasmine, je dejala, da je vsak večer čistila ušesa z vatiranimi palicami, poroča avstralska revija To je življenje! A sčasoma je opazila, da ima težave s sluhom iz levega ušesa, in končno odšla k zdravniku. Na začetku so ji rekli, da je imela okužba ušesa, in je dobil antibiotike.

Toda njene težave s sluhom so ostale in kmalu je opazila, da se je na vatiranih palčkah po čiščenju ušesa pojavila kri.

Po opravljenem slušnem testu je pokazala, da ima zmerno gluhost, napotili so jo k specialistu za ušesa, nos in grlo. Specialist je naročil CT slik, ki je pokazal grozljivo stanje: Jasmine je imela bakterijsko okužbo, ki jo je "pojedla" na svoji lobanjski kosti za ušesom, to je življenje! poročali.

Sorodno: 7 popolnoma groznih okužb glave

"Moral bi me obiskati pred štirimi ali petimi leti," je strokovnjak povedal Jasmine. "Včeraj potrebujete operacijo."

Jasmine je na koncu prestala 5-urno operacijo, s katero so odstranili okuženo tkivo in jo rekonstruirali ušesni kanal. Kirurgi so ji rekli, da ima v ušesu bombažna vlakna, ki so se okužila.

"Bombaž je nabiral in gnojil že pet let, moja lobanjska kost za ušesom pa je bila tanka na papirju," je povedala Jasmine.

Zmotno je prepričanje, da so bombažni brisi varni za čiščenje ušes. Niso. V embalaži za nasvete Q piše, da "ne vstavljajte brisa v ušesni kanal," v skladu z Business Insider.

The Ameriška akademija za otorinolaringologijo – kirurgija glave in vratu (AAO-HNSF) pravi, da se na splošno "izogibajte temu, da bi stvari spravili v ušesa", vključno z bombažnimi tamponi. Uporaba brisa za čiščenje ušesa je lahko kontraproduktivna in potisne ušesni vosek nazaj v uho. Še več, bombažni brisi ali drugo orodje lahko povzročijo draženje ali celo poškodbe ušesa, na primer na predrtje ušesne sluznice ali okužbo ušesa, poroča AAO-HNSF.

Marca letos so zdravniki v Angliji poročali o primeru moškega, ki je po a konica bombažnega tampona se je zataknila v njegovem ušesnem kanalu.

Jasminina operacija je lahko zdravila svojo okužbo, vendar ji je ostala trajna izguba sluha. "Zdaj vse poskušam opozoriti na nevarnosti zlorabe bombažnih brstov," je dejala. "Naša ušesa so tako občutljivi in ​​občutljivi deli našega telesa, z njimi je treba ravnati previdno."

Prvotno objavljeno dne Živa znanost.

Kylo Ren Force se je ujel v napovednik sezone 2 za odpornost med vojnami


Prvemu napovedniku druge (in končne) sezone Disney Channel "Odpornost vojn zvezd" – in Kylo Ren se pridružuje šov. Poglejte zgoraj!

Postavljen med dogodki akcijskega filma "Zadnji Jedi" in decembrskega "Vzpon Skywalkerja", "Odpornost med vojnami" se bo predvidoma vrnil v to zadnjo sezono, ki se začne 6. oktobra.

Kylo Ren se mora spoprijeti z drugo sezono "Odpornost proti vojni zvezd".

(Kreditna slika: Lucasfilm)

"Zgodba se začne po močnem pobegu iz prvega reda, ko se Kolos in vsi njegovi prebivalci znajdejo izgubljeni v vesolju, ki ga zasledujeta agent Tierny in poveljnik Pyre," se glasi Lucasfilmov opis sezone. "Kaz in ekipa se na poti srečujejo tudi s številnimi novimi nevarnostmi, vključno z lovci na glave, sumljivim Huttom, generalom Huxom in vrhovnim vodjo Kylo Ren. Medtem se Tam spoprijema s svojo prihodnostjo in kje leži njena resnična zvestoba s prijatelji ali Prvi red. Vznemirljiva zadnja sezona bo pokazala, kako najverjetnejši junaki lahko pomagajo sprostiti upanje po galaksiji. "

Medtem ko je večina igralcev v živo izjavljala o svojih vlogah v odporu Vojna zvezd, bo Kylo Ren izrekel Matthew Hood – ki je tudi nadzorni urednik zvoka oddaje.

Prvotno objavljeno dne Newsarama.

Lovite rakete s helikopterjem? Ja, takšen je načrt


V razponu v štirih letih so rakete za večkratno uporabo prešle od nikoli do zdaj narejenih skorajda rutinskih, vsaj pri SpaceX-u. Blue Origin je bil prvi, ki je leta 2015 po suborbitalnem letu v vesolje pristal na raketnem ojačevalniku. Naslednji mesec je SpaceX pristal v prvi stopnički ojačevalnik rakete Falcon 9, ki je zašel v orbito. Od takrat je SpaceX pristajal ojačevalnike na brezpilotnih ladjah v oceanu, v začetku letošnjega leta pa je prvič pristal vsa tri letala iz svoje rakete Falcon Heavy. Če se katera koli druga izdelovalka raket upa, da mora konkurirati, mora ugotoviti, kako lahko izterja tudi svoje rakete.

Daniel Oberhaus pokriva raziskovanje vesolja in prihodnost energije za WIRED.

Vsaj dve podjetji in ena vesoljska agencija sprejemata drugačen pristop: Z helikopterji želijo zgrabiti raketne ojačevalnike v zraku. Zavezništvo United Launch Alliance, partnerstvo med Boeingom in Lockheed Martinom, si to prizadeva že več kot desetletje. Nemška vesoljska agencija razvija koncept, ki bi raketnemu ojačevalniku dodal krila, tako da lahko po ujetju drsi na letališče. In prejšnji teden je mali ponudnik izstrelkov Rocket Lab napovedal, da bo naslednje leto začel izstreliti svojo raketo Electron iz zraka.

Medtem ko se obnavljanje raket na sredi zraka sliši zapleteno, njegovi zagovorniki trdijo, da je dejansko manj zapleten in manj drag kot vodenje rakete nazaj do pristajalne ploščadi. Na mnoge načine je enak problem, s katerim se sooči zunanji igralec, ki poskuša ujeti muho v žogico. Toda v tem primeru žoga tehta tisoč kilogramov in potuje večkratno hitrost zvoka. Oh ja, odkritje pa je več kot 100 kvadratnih kilometrov odprtega oceana. Dovolj enostavno.

V zasnovi podjetja Rocket Lab njegova raketa Electron uniči svojo koristno obremenitev in nato začne padati nazaj proti Zemlji. Po besedah ​​izvršnega direktorja Rocket Lab Peter Beck je to najtežji trenutek. Ko ojačevalnik zaradi zračnega upora izgublja kinetično energijo, segreva atmosfero okoli sebe in ustvarja pretisni žep zraka. Hkrati visokotlačni prostor na vodilnem koncu ojačevalnika ustvarja intenzivne sunke.

Če spodbujevalnik preživi teh nekaj sekund prvotnega ponovnega vstopa v Zemljino atmosfero, bo dovolj upočasnjen, da bo postavil "aero-toplotni zajemnik". V videoposnetku podjetja je to videti kot velik balon, vendar je Beck zavrnil razlago, kako deluje ali iz česa je narejena. Po tem se razleti krmiljeno padalo, ki usmerja ojačevalnik v veter, tako da učinkovito lebdi v zraku. V nekaj več kot minuti te mehanizme raketa upočasni z začetno hitrostjo večjo od 6.500 milj na uro do manj kot 10 milj na uro. Na tej točki je ideja, da bi helikopter lahko spustil kavelj in zaspal booster, da bi ga vrnil na bližnjo ladjo.

"Tu ne poskušamo inovirati," pravi Beck. "To so v preteklosti že storili v številnih poskusih."

V šestdesetih letih prejšnjega stoletja je NASA uporabljala letala za snemanje zvitkov filma, ki so jih prvi vohunski sateliti spustili iz vesolja. Toda uporaba koncepta na objektu, težkem kot raketa, se je izkazala za zahtevno, še posebej ker tehnologije, kot so napihljivi napihljivi, še niso obstajale ali pa so bile predrago za uporabo.

Cilj združenja United Launch Alliance je obnoviti ne celoten ojačevalnik, ampak le dragocene motorje rakete, pravi Chris Deel, podpredsednik za tehnično svetovanje ULA. Ko se ojačevalnik vrne na Zemljo, bo sprožil svoj motorni modul, ki bo ovit v toplotno odporen napihljiv stožec. Ta naprava, znana kot hiperzvočni napihljivi aerodinamični zaviralnik, ali HIAD, drastično zmanjša hitrost modula motorja ob vrnitvi na Zemljo, tako da se lahko aktivira padalo in motorji ujamejo helikopter.

NASA in ULA sodelujeta od leta 2008 pri razvoju tehnologije HIAD. Toda Deel pravi, da podjetje naprave ni nikoli preletelo. NASA je koncept HIAD trikrat demonstrirala na majhnih suborbitalnih raketah, začetni rezultati pa kažejo, da bi deloval. Deel pravi, da podjetje načrtuje, da bo takoj po letu 2024 uporabil tehnologijo HIAD in obnovo helikopterjev, da bi ujel močne motorje BE-4 iz svoje nove rakete Vulcan Centaur.

Do zdaj je SpaceX še vedno edina raketna družba, ki si je uspešno opomogla in ponovno izstrelila ojačevalnik iz orbitalne rakete. Velja opozoriti, da je SpaceX sprva poskušal s padalom obnoviti raketo Falcon 9, vendar je sčasoma te načrte opustil. Lani Musk je dejal družba je raziskovala tudi napihljive toplotne ščitnike kot možnost za obnovitev zgornje stopnje svojih raket Falcon 9, vendar je bil ta načrt raztresen da se osredotoči na razvoj svoje rakete Starship.

"Ponovna uporabnost ni kompromis – bistveno smo izboljšali zmogljivost in učinkovitost naših naprednih raket, odkar smo začeli prenavljati raketne ojačevalnike prve stopnje," pravi James Gleeson, SpaceX-jev komunikacijski direktor.

Medtem ko druge raketne družbe ocenjujejo, da so propulzivne rakete preveč drage, prezapletene ali neučinkovite, se ne morejo vprašati, ali SpaceX ve, česa ne poznajo. Do danes je podjetje 44-krat obnovilo svoje ojačevalnike in prejelo obnovljene ojačevalnike na 23 misijah. Morda se bodo ti alternativni načrti ponovne uporabe izkazali za stroškovno učinkovitejše in učinkovitejše od pristajalnih raket, vendar jih je treba najprej pokazati.


Več odličnih Zgodovinskih zgodb

Zakaj se iskre kovine v mikrovalovni pečici?



Zgodaj je jutro in vaša nejasna pozornost se je usmerila v pomoč takojšnji ovseni kaši. Skledo postavite v mikrovalovno pečico, pritisnete na gumb za zagon in nenadoma zaženete paniko, ko v vaši kuhinji ugasne mini-ognjemet. Žlica – žlico ste pozabili v posodi!

Čeprav v filmih morda verjamete, da lahko privede do tega električnega scenarija ognjena eksplozija, resnica je, da dajanje žlice v mikrovalovno pečico ni nujno nevarno. Toda zakaj ravno kovina ustvarja iskre, ko je izpostavljena enemu od čudežev tehnologije sredi 20. stoletja?

Da bi odgovorili na to, moramo najprej razumeti, kako deluje mikrovalovna pečica. Mala pečica se opira na napravo imenovan magnetron, vakuumska cev, skozi katero se pretaka magnetno polje. Naprava vrti elektrone naokoli in proizvaja elektromagnetne valove s frekvenco 2,5 gigahercev (ali 2,5 milijarde krat na sekundo), je za Live Science povedal Aaron Slepkov, fizik z univerze Trent v Ontariu.

Sorodno: Kaj so mikrovalovne pečice?

Za vsak material so določene frekvence, pri katerih še posebej dobro absorbira svetlobo, in dodal je 2,5 gigaherca. Ker je večina stvari, ki jih jemo, napolnjena z vodo, bo ta hrana absorbirala energijo iz mikrovalov in segrevala.

Zanimivo je, da 2,5 gigaherc ni najučinkovitejša frekvenca za segrevanje vode, je dejal Slepkov. To je zato, ker je podjetje, ki je izumilo mikrovalovno pečico, Raytheon, opazilo, da so visoko učinkovite frekvence predobro pri svojem delu, je dejal. Molekule vode v zgornjem sloju nečesa, kot je juha, bi absorbirale vso toploto, zato bi samo prvih nekaj milijonov centimetrov vrelo in pustilo vodo pod kamnom hladno.

Zdaj o tisti iskreči kovini. Ko mikrovalovne pečice medsebojno vplivajo na kovinski material, se elektroni na površini materiala strgajo naokoli, je pojasnil Slepkov. To ne povzroča težav, če je kovina gladka. Kadar pa je rob, kot pri vilicah, se lahko naboji naberejo in povzročijo visoko napetost.

"Če je dovolj visok, lahko odtrga elektron iz molekule v zraku," ustvarja iskro in ionizirano (ali nabito) molekulo, je dejal Slepkov.

Ionizirani delci absorbirajo mikrovalove še močneje kot voda, tako da ko se pojavi iskra, se bo vsesalo več mikrovalov, ki ionizirajo še več molekul, tako da iskrica raste kot krogla ognja, je dejal.

Običajno se tak dogodek lahko zgodi le v kovinskem predmetu z grobimi robovi. Zato "če vzamete aluminijasto folijo in jo položite v ravno krog, morda sploh ne bo iskrila," je dejal Slepkov. "Če pa ga zdrobite v kroglico, se bo hitro iskrilo."

Medtem ko lahko te iskre povzročijo škodo v mikrovalovni pečici, bi bilo treba katerokoli hrano pojesti pozneje (samo v primeru, da ste resnično pozabili žlico v ovseni kaši), piše v članku Mental Floss.

Ognjeno grozdje

Kovine niso edini predmeti, ki lahko ustvarijo svetlobni šov v mikrovalovni pečici. Tudi virusni internetni videoposnetki so pokazali prepolovljeno grozdje proizvajajo spektakularne iskre plazme, plina nabitih delcev.

Različni sleuti so iskali razlago, kar je kazalo, da gre za kopičenje električnega naboja kot v kovini. Toda Slepkov in njegovi sodelavci so opravili znanstvene teste, da bi prišli do dna pojava.

"Kar smo našli, je bilo veliko bolj zapleteno in zanimivo," je dejal.

Raziskovalci so z napolnjenjem krogel hidrogela – superabsorbentnega polimera, ki se uporablja v plenicah za enkratno uporabo – z vodo, najpomembnejši dejavnik pri ustvarjanju iskric na objektih, podobnih grozdju. Krogle velikosti grozdja so bile ravno izvrstni koncentratorji mikrovalov, je dejal Slepkov.

Velikost grozdja je povzročila mikrovalovno pečico sevanje za nakup znotraj drobnih plodov, sčasoma je bilo dovolj energije, da bi lahko iztrgali elektron iz natrija ali kalija v grozdju, je še dodal in ustvaril iskro, ki je preraslo v plazmo.

Skupina je poskus ponovila s prepelicimi jajci – ki so približno enake velikosti grozdja – najprej z naravno, rumeno notranjostjo in nato s tekočino, ki je odtekla. Z jajčki napolnjena jajca so ustvarila vroče pike, prazna pa ne, kar kaže na to, da je za posnemanje spektakla, ki ustvarja kovine, potrebna vodna komora velikosti grozdja.

Prvotno objavljeno dne Živa znanost.

Hubble pike Vijolična zvezda 'Meduze' žareče v brezno globokega vesolja


Na tej novi sliki iz vesoljskega teleskopa Hubble je videti kot meduza, ki žare v globokem vesolju od zgoraj navzdol, pravzaprav planetarna meglica NGC 2022.

(Kreditna slika: ESA / Hubble & NASA, R. Wade)

Ta osupljiva nova fotografija iz Hubble vesoljski teleskop zdi se, da ujame kozmične meduze, ki plavajo v vesolju, vendar v resnici ta struktura ni živo bitje.

Namesto tega ta objekt – znan kot NGC 2022 – pokaže, kaj se zgodi, ko stara zvezda, podobna velikosti soncu, ostari in izloči plasti plina. Astronomi te predmete imenujejo planetarne nebule, saj so bili v prvih teleskopih z majhno močjo iz 1600 in 1700-ih videti nekoliko kot planeti. Danes poznamo izraz "planetarno meglico"je napačno ime – ta meglica ali oblak plina nima nič skupnega s planeti.

Namesto NGC 2022 je a rdeča orjaška zvezda. To je naslednja stopnja evolucije, ko sončna zvezda (zvezda med tremi in osmimi sončnimi masami) konča pretvorbo vodika v helij v svojem jedru z uporabo jedrske fuzije. Dve vrsti lahkih atomov se vežeta ali stapita skupaj, kar ustvarja težji atom.

Sorodno: Najboljše slike vesoljskega teleskopa Hubble vseh časov!

Sčasoma zvezdnikom te vrste zmanjka vodika v jedru. Gravitacija stisne zvezdo in povzroči zvišanje temperatur med krčenjem. Ko temperatura naraste dovolj visoko, se lahko helij zlije v ogljik – in zaradi tega se zvezda razširi na veliko večji polmer kot prej. Ta na novo razširjena zvezda, imenovana rdeči velikan, nato izpušča svoje zunanje plasti plina v vesolje.

"Več kot polovica mase take zvezde se lahko izgubi na ta način in tvori lupino okoliškega plina," Hubble uradniki je dejal v izjavi. "Hkrati se zvezdino jedro krči in postaja bolj vroče, pri čemer oddaja ultravijolično svetlobo, ki povzroča, da izgnani plini svetijo."

Sorodno: Kako povedati vrste zvezd (Infographic)

V središču slike je vidno jedro zvezde, ki sveti ostro rumeno-oranžno. Njegovo sevanje prižge okoliške oblake plina, prikazane v veliko hladnejših valovnih dolžinah roza in vijolične barve.

The sonce je staro približno 4,5 milijarde let in približno na polovici njene faze gorenja vodika v helij. Ko nastopi njegova rdeča velikanska faza, naj bi sonce zajelo večji del notranjega osončja – morda tudi Zemljo. Kakor koli že, na našem planetu se ne pričakuje, da bo preživelo življenje, a na srečo se to ne bo zgodilo približno 4,5 milijarde let. Ljudje imajo dovolj časa, da ugotovijo medzvezdna potovanja in poiščejo nov kraj za življenje.

Spremljajte Elizabeth Howell na Twitterju @howellspace. Sledi nam na Twitterju @Spacedotcom in naprej Facebook.

Bonkers Tech, ki zazna strelo v 6 000 milj


Če udari strela nekaj sto milj od severnega pola in nihče ni naokoli, da bi ga slišal, ali sliši zvok? Da, ker obstaja globalna paleta senzorjev, ki vedno slišijo, natančno strele streljajo v čas in prostor od daleč od 6.000 milj.

Minuli konec tedna je Severni pol gostil redko nevihto, dogodek, ki lahko postane manj redek, ko se bodo podnebne spremembe stopnjevale. Oddaljeni ljudje bi bili popolnoma neopaženi, če ne bi pomagali podjetju z imenom Vaisala, ki upravlja senzorsko omrežje in ga uporablja za triaguliranje strele, podajanje podatkov v oblačila, kot je nacionalna vremenska služba. "To je razmeroma nov sistem, zato se je naša sposobnost zaznavanja strele na daleč proti severu drastično izboljšala v zadnjih 5 do 10 letih," pravi Alex Young, meteorolog iz nacionalne vremenske službe v Fairbanksu na Aljaski. "V nasprotju s: kdo ve, ali se je dogodek, kot je ta, zgodil pred 30 leti?"

Matt Simon pokriva konopljo, robote in podnebne vede za WIRED.

Najprej moramo govoriti o tem, kako nastane strela. Ko Sonce segreva Zemljino površino, se zrak in vlaga dvigneta in ustvarita kapljice vode. Z dovolj sončne energije topel, vlažen zrak nenehno narašča in narašča, hkrati pa hladni zrak v sistemu tone, kar vodi v vrtinčno maso, imenovano globok konvektivni oblak, ki ustvarja električne naboje, ki se stopnjevajo v strele. Običajno arktični zrak nima dovolj toplote, da bi dosegel vso to konvekcijo. Toda v teh časih podnebnih sprememb nič več ni normalno.

Na srečo Vaisale se strela izdaja na več načinov. Ljudje to vemo po bliskoviti svetlobi in oglušujočem zvoku, toda naša telesa ne opazijo, da ogromen električni tok udara strele ustvarja radijske sunke. Za minljiv trenutek strela deluje kot velikanski, razburkan radijski stolp. "Če imate razelektritev strele, ki pade na tla, boste morda imeli napolnjen kanal dolg nekaj milj," pravi Ryan Said, znanstvenik iz Vaisale. "In to v bistvu deluje kot začasna antena na nebu."

Kljub temu, če ne bi bilo čudovitosti v našem ozračju, bi bil ta signal težko zaznati. Toda ionosfera – ionizirana plast v Zemljini zgornji atmosferi – odraža znatno količino radijskega signala nazaj na tla, da bi naprave Vaisale zaznale. Pomislite na take, kot so večje, občutljivejše različice zankaste antene za sprejemanje AM oddaj. "Če imamo dovolj občutljiv sprejemnik, lahko te radijske emisije zaznamo na globalnih razdaljah," pravi Said. "Tako lahko z desetinami sprejemnikov po vsem svetu spremljamo strele kjer koli, tudi navzgor na Arktiko." (Glej zgoraj za vizualizacijo stav po vsem svetu.)

Trik je v bistvu triangulaciji signala. "Merimo čas, v katerem ti radijski posegi dosežejo senzorje in smer," ugotavlja Said. Če radijski udar strele zadene vsaj tri senzorje v sinhroniziranem globalnem omrežju Vaisala, lahko sistem natančno določi, kdaj in od kod izvira signal. Vaisala lahko celo prevede radijski signal v zvok za naša človeška ušesa, kar lahko slišite tukaj. (Vsak pop je en udarec strele.)

Saj ne, da je ta signal enostavno razčleniti. Na primer, morate upoštevati odseve iz ionosfere. Tako je večina prizadevanj podjetja, pojasnjuje Said, "namenjena pravilni interpretaciji teh signalov, da lahko iz njih pridobimo zanesljive informacije."

Zanesljivost je najpomembnejša, saj podatke Vaisale ne uporablja le nacionalna vremenska agencija. Letališča cenimo, če vem, ali nevihta ne more načrtovati zamud ali preneha z gorivom. Sistem lahko deluje tudi na forenzični ravni, kar bi morda razsodilo, če je strela morda sprožila divji požar.

Če torej strela misli, da lahko samo napade nehote in še vedno uide, bo prišla še ena stvar.


Več odličnih Zgodovinskih zgodb

Trump pravi, da želi kupiti Grenlandijo. Evo zakaj.



Predsednik Donald Trump je izrazil zanimanje za nakup Grenlandije, avtonomnega danskega ozemlja, kaže poročilo, ki ga je včeraj (15. avgusta) objavila Časopis z Wall Streeta.

Zakaj Trump želi, da ZDA odkupijo največji otok na svetu? Verjetno je razlog v tem Grenlandije je bogata z naravnimi viri, vključno z železno rudo, svincem, cinkom, diamanti, zlatom, redkozemeljskimi elementi, uranom in nafto, po podatkih ustanove Brookings, neprofitna javno-politična organizacija v Washingtonu, D.C.

Grenlandija se s temi viri ne samo pohvali, ampak je več izpostavljenih tam, ko se Zemlja segreva zaradi podnebnih sprememb, ki jih povzroča človek.

Sorodno: Osupljive fotografije grenlandskih nadglacialnih jezer

Pridobivanje naravnih virov Grenlandije pa ni enostavno podjetje. Veliko rudarjenja in vrtanja je odvisno od svetovne ponudbe in povpraševanja, da ne omenjam hudega podnebja in terena Grenlandije. Na primer, pridobivanje olja Po poročilu agencije Brookings 2014 za leto 2014 verjetno ne bo minilo vsaj še eno desetletje, saj so "razmere na Grenlandiji zelo težke in tehnično zahtevne, stroški pridobivanja pa visoki."

Rudarski projekti kažejo več obljube. Grenlandska vlada si je prizadevala, da bi ustvarila okoljske in regulativne zaščitne ukrepe in hkrati pritegnila vlagatelje, poroča poročilo. Kanadsko podjetje AEX Gold že plemeniti plemenito kovino v zlatnem pasu Nanortalik na južnem Grenlandiji, po podatkih Mining Global, rudarske novice. In s sedežem v New Yorku Grenlandija Ruby A / S je leta 2017 v Aappaluttoqu na jugozahodu Grenlandije odprl rudarsko in roza-safirno rudarsko operacijo.

Toda nakup same Grenlandije bi prišel tudi z velikimi stroški. Ozemlje, dom več kot 57.000 ljudi od leta 2018 se Danska zanaša na dve tretjini svojih proračunskih prihodkov, poleg tega pa ima visoke stopnje samomorov, alkoholizma in brezposelnosti, po poročanju BBC. Takšne težave bi koristile naložbe iz socialnih in vladnih programov storitev.

Še več, politiki na Grenlandiji in Danskem ne želijo prodati. V objavljen tvit danes zjutraj (16. avgusta) je grenlandsko ministrstvo za zunanje zadeve dejalo: "# Grenlandija je bogata z dragocenimi viri, kot so minerali, najčistejša voda in led, staleži rib, morski sadeži, obnovljivi viri energije in je nova meja pustolovskega turizma. ste odprti za podjetja, ne za prodajo. "

Podobno je tudi Rasmus Jarlov, konservativni poslanec danskega parlamenta, tvitnil, "Od vseh stvari, ki se ne bodo zgodile, je to najbolj malo verjetno. Pozabi."

To ni prvič, da ZDA izrazijo zanimanje za nakup Grenlandije. Ozemlje se nahaja na strateškem mestu, tik pod Arktičnim oceanom, med Kanado in Evropo. Uprava predsednika Andrewa Jacksona (1829–1837) je plavala po zamisli o nakupu otoka, kot tudi Poročilo iz leta 1867 Ameriški državni oddelek, je poročal BBC. Predsednik Harry Truman je Danskem celo ponudil 100 milijonov dolarjev za Grenlandijo leta 1946, čeprav od predloga ni prišlo nič.

Med hladno vojno so ZDA zgradile več vojaških mest na Grenlandiji, poroča BBC. Vendar pa ta mesta vsebujejo ostanke strupenih jedrskih odpadkov, ki so zdaj izpostavljeni, ko se otoški led topi.

Prvotno objavljeno dne Živa znanost.

Nasina Lunder Lander za astronavte se bo rodila v Alabami


Lunarna zemlja, ki bo leta 2024 astronavte pripeljala na Luno, se bo rodila v Alabami "Rocket City", je danes (16. avgusta) sporočila NASA.

Nasin vesoljski letalski center Marshall (MSFC) v Huntsvilleu bo vodil razvoj lunarne zemlje za program agencije Artemis, ki želi leta 2024 pristati astronavte na Luno. Huntsville je zaradi svoje dolge zgodovine gradnje znan kot "Rocket City". rakete za NASA. MSFC trenutno gradi tudi megaroket Space Launch System, ki bo lansiral NASA-ine misije Artemis.

Po besedah ​​Nasinega upravitelja Jima Bridenstineja je bil center izbran za zadolženo lunarno zemljo zaradi svojih obsežnih izkušenj s pogonskimi sistemi, ki bodo ključnega pomena za izvedbo varnih pristankov in dvigov z lunarne površine.

"Ni prostora na svetu, ki bi bil bolj izkušen" v pogonu, je Bridenstine dejala med informativnim brifingom v centru. Medtem ko je govoril, je Bridenstine stala pred masivnim (45 metrov) strukturnim testnim sestavnim delom za sistem lansiranja vesolja, ki bo ob popolni montaži stal približno 322 čevljev (98 m).

Sorodno: Ali lahko NASA leta 2024 resnično postavi astronavte na Luno?

Slika 1 od 2

Nasin administrator Jim Bridenstine se pogovarja z novinarji, ko napoveduje, da bo 16. avgusta 2019 projekt Artemis posadke lunarne lande vodil center za vesoljske polete Marshall v Huntsvilleu v Alabami.

Nasin administrator Jim Bridenstine se pogovarja z novinarji, ko napoveduje, da bo 16. avgusta 2019 projekt Artemis posadke lunarne lande vodil center za vesoljske polete Marshall v Huntsvilleu v Alabami.

(Slika: NASA TV)

Slika 2 od 2

Likovna ilustracija vozila za vzpon lunarne lande, ki se ločuje od vozila za spuščanje in odhaja od površine lunarne.

Likovna ilustracija vozila za vzpon lunarne lande, ki se ločuje od vozila za spuščanje in odhaja od površine lunarne.

(Kreditna slika: NASA)

Medtem ko so bili lokalni predstavniki, ki so bili navzoči za razglas, zadovoljni, da se bo ta zgodovinski podvig odvil v Alabami, pa nad objavo niso bili vsi navdušeni. Zakonodajalci v Teksasu izvajajo pritisk na NASA, da naj bi vesoljski center Johnson Space (JSC) v Houstonu vodil razvoj lunarne zemlje.

V četrtek (15. avgusta) sta senatorja Ted Cruz (R-Texas) in John Cornyn (R-Texas) skupaj s poslancem Brianom Babinom (R-Texas) na Bridenstine napisala odprto pismo z razlago, zakaj JSC, ki vodi NASA-jev človeški vesoljski polet program, naj bi bil zadolžen za lunarno zemljo.

Na vprašanje o polemiki je Bridenstine dejala, da bodo vsi NASA-in centri po vsej državi igrali pomembne vloge v programu Artemis in dodal, da so zaradi pogonskih izkušenj MSFC-ja ta center postali najboljši kandidat za ta vidik programa. Projekt lunarne zemljine naj bi ustvaril 360 novih delovnih mest, od tega 140 v Huntsvilleu, preostali del pa bo razporejen v NASA-jeve centre po vsej državi, je na tiskovni konferenci dejal predstavnik Mo Brooks (R-Ala.).

Bridenstine je tudi sporočila, da bo nov sistem pristajanja za človeka vodila Lisa Watson-Morgan, nekdanja namestnica direktorja inženiringa MSFC. Domačin iz "Raketnega mesta", ki si je v zadnjih 15 letih močno prizadeval za uvrstitev v MSFC, bo Watson-Morgan nadziral projekt, ki bo "prinesel prvo žensko in naslednjega moškega na Luno", je dejala Bridenstine.

Čeprav bo MSFC vodil razvoj zemljišča, njegova gradnja ne bo nujno potekala znotraj objekta. Nasini partnerji iz zasebne industrije bodo verjetno igrali vlogo pri gradnji različnih sestavnih delov zemlje.

"Kar nameravamo storiti, je sodelovanje z industrijo in njihovo hitrost ter izkušnje, da poskušamo imeti najboljšo ekipo, ki lahko doseže ta cilj 2024," je dejala Watson-Morgan.

Današnji nov razvoj programa Artemis prihaja skoraj tri mesece po tem, ko je NASA napovedala tri komercialna podjetja, ki bodo izvajala prve nerazvezane misije na površino lune. Te misije bodo na Luno prinesle NASA-ine znanstvene poskuse, demonstracije tehnologije in druge obremenitve za pripravo posadke leta 2024.

Nasa je izbrala tudi podjetje Maxar Technologies za izgradnjo pogonskega modula za novi Lunar Gateway vesoljske agencije, vesoljsko postajo v bližini lune, ki je bila namenjena prevoznemu vozlišču za potovanja na in z lunine površine.

Spremljajte nas na Twitterju @Spacedotcom in naprej Facebook.

Celo učbeniki fizike ponavadi trenje rahlo narobe


Včasih pomisliš celovito razumeš nekaj in potem BOOM – preprosta težava vse vrže skozi okno. Razmislimo o zelo osnovnem fizičnem problemu, ki vključuje potiskanje bloka s silo trenja. Tovrstne težave so v uvodnem učbeniku fizike precej pogoste, vendar pogosto pogrešajo nekatere subtilne podrobnosti.

Prepovedal bom dve temeljni ideji fizike: načelo zagon in načelo delovne energije. Te dve zamisli uporabimo za nekaj preprostih primerov fizike in poglejmo, kaj se zgodi. Zabavno bo.

Načelo trenutka

Načelo impulza pravi, da je neto sila na objekt enaka spremembi impulza (p), deljenega s (t), spremembe časa (časovne stopnje spremembe impulza). Oh, zagon (za večino predmetov) lahko definiramo kot produkt mase (m) in hitrosti (v). Pokazal vam bom to z 1-dimenzionalnim primerom samo zato, da se izognem uporabi notacij vektorjev (to bo preprosto). Tukaj je načelo zagon (v 1D).

Rhett Allain

Zdaj pa uporabimo to. Recimo, da imam voziček z zelo majhnim trenjem, ki nanj pritiska s konstantno silo (v tem primeru ima na vrhu nameščen ventilator). Ker je sila, bo voziček pospešil. Takole je videti.

Zdaj lahko uporabimo načelo zaleta, da ugotovimo spremembo hitrosti v nekem časovnem intervalu. Tu je nekaj večinoma resničnih vrednosti za voziček zgoraj (naredil sem nekaj manjših sprememb zaradi meritev napak).

  • Masa vozička = 0,85 kg
  • Moč ventilatorja = 0,15 Newtonov
  • Časovni interval = 3,0 sekunde

S silo in časovnim intervalom dobim spremembo v zagonu (Fdt) 0,45 kggospa. Če to spremembo impulza delim z maso, dobim končno hitrost (ob predpostavki, da se začne od mirovanja) 0,53 m / s. Juhu.

OK, naredimo še enkrat. Tokrat z dvema oboževalcema. Tu je voziček z dvema enakima silama, ki se potiskata v nasprotnih smereh. Po vklopu obeh ventilatorjev dam vozičku potisk, da se pomakne v desno.

V tem primeru je neto sila na vozičku nič Newtonov, saj ima sila, ki potisne v desno, enako velikost kot sila, ki potisne v levo. Z ničelno neto silo se v momentu spremeni nič in voziček se premika naprej s konstantno hitrostjo.

Še en primer. Recimo, da vzamem škatlo z nekaj mase in jo s stalno hitrostjo potegnem po mizi. V tem primeru obstaja sila vlečenja v desno (vrvica) in sila trenja, ki se vleče v levo.

Glede na to, da je neto sila enaka nič, spremembe v zagonu ni. Vse je vredu.

Načelo dela in energije

To ni povsem novo. Pravzaprav lahko to idejo izpeljete iz načela zagon. Načelo delovna energija pravi, da je delo (w), opravljeno na točkovni masi, enako njegovi spremembi kinetične energije. Delo se opravi s silo, ki se giblje določeno razdaljo. Pravzaprav je pomembna samo sila v smeri gibanja. Kot enačba je videti tako.

Rhett Allain

Tu je θ kot med silo in premikom. Če sila "potisne nazaj", imate lahko negativno delo. Za kinetično energijo je odvisno od mase in hitrosti.

Rhett Allain

V redu, vrnimo se do vrha ventilatorjev. Recimo, da želim na to težavo gledati z uporabo načela delovna energija namesto principa zagon. V tem primeru potrebujem eno dodatno stvar – razdaljo, preko katere se uporablja sila. Iz istega video ventilatorja sila potisne voziček na razdaljo približno 0,79 metra. Zdaj lahko izračunam delo (kot je nič stopinj) z vrednostjo 0,11 Joules. Če postavim to enako končni kinetični energiji, se lahko odločim za končno hitrost in dobim 0,528 m / s. Bum. To je v bistvu isto kot pri načelu zagon.

Kaj pa primer, ko se dva ventilatorja potisneta v nasprotni smeri? V tem primeru en ventilator opravi nekaj – recimo, da to znaša 0,11 Joulesa. Drugi ventilator ima enako silo za isto razdaljo, vendar pritiska v nasprotni smeri. Za silo, ki potisne nazaj, je kot med silo in premikom 180 stopinj. Ker je kosinus 180 stopinj negativen 1, je delo, ki ga je opravila ta sila, -0,11 Joules. Zaradi tega je skupno delo enako nič Joules in sprememba kinetične energije nič Joules. Edini način za to je, da se voziček premika naprej s konstantno hitrostjo. Super.

Kaj pa blok, ki ga trenje vleče vzdolž mize? Ponovno sta dve sili sila iz vrvice, ki se vleče v desno in trenje vleče v levo. Skupno delo na bloku bi bilo nič in bi se gibalo s konstantno hitrostjo.

AMPAK POČAKAJ! Tukaj je problem. Kaj če izmerite temperaturo tega bloka pred in po tem, ko ga potegnete? Tu sta dve toplotni sliki – tudi na dno sem dal košček stiropora, da boste lahko videli spremembo temperature.

Rhett Allain

Ne gre za ogromno zvišanje temperature, vendar se je resnično ogrelo. Če drsnik potisnem čez večjo razdaljo (ali naprej in nazaj), lahko na površini zagledate svetle črte. To je območje, kjer se namizna temperatura poviša – blok se tudi segreje.

Če pa se blok segreje, to pomeni, da se poveča energija. V tem primeru bi šlo za povečanje toplotne energije. Kako lahko blok poveča energijo, če je na objektu opravljeno nič dela? To je res skrivnost. Kako je mogoče, da ni nič dela IN povečanja energije.

Tu je odgovor. To lahko vidite na drugem primeru. Recimo, da dve ščetki podrgnem skupaj namesto bloka in mize. Pazi, kaj se zgodi.

Upoštevajte, da delujeta dve sila, ko čopič deluje. Moja roka dela (pozitivno), krtače pa (negativno). Toda poglej natančno. Upoštevajte, da se čopiči upognejo, ko se čopič (in moja roka) premika levo na določeno razdaljo. To pomeni, da se sila, ki jo spodnja krtača izvaja na zgornji krtači, premika na krajši razdalji, kot jo premika roka. Četudi je sila krtače enaka velikosti kot sila moje roke, čopič manj dela, ker se premika na krajši razdalji. To pomeni, da skupno delo na ščetki NI nič Joulov, ampak nekaj pozitivnega zneska.

Seveda je čopič analogija trenju. Radi smo o trenju razmišljati kot o tej lepi in preprosti interakciji, vendar ni. Za blok, ki drsi po mizi, je sila trenja interakcija med površinskimi atomi v bloku in površinskimi atomi na mizi. Ni tako preprosto. Učbeniki fizike radi obravnavajo blok kot točkovni objekt, vendar to ni predmet. To je zapleten predmet iz številnih atomov. V primeru trenja tega ne morete pozabiti in blok samo obravnavamo kot točkovni objekt. Ne deluje.

Delo opravljeno s trenjem

Bodimo samo jasni. Če vas učbenik fizike zahteva, da izračunate "delo, opravljeno s trenjem" – samo recite ne. Samo reci ne. Tega res ne moreš izračunati. Da, fiziko želimo narediti čim enostavnejšo – vendar ne tako preprosto, da bi vas pripeljala v nemogoče situacije, kot je tista, ko blok drsi s konstantno hitrostjo.

Oh, ampak počakaj. Obstaja kar nekaj učbenikov fizike, ki dejansko sprašujejo o delu, opravljenem s trenjem. Prva knjiga, ki sem jo zgrabil, je imela takšen primer:

Jake potegne škatlo z maso 22 kg. Vrv naredi kot 25 stopinj glede na vodoravno. Koeficient kinetičnega trenja je 0,1. Poiščite delo, ki ga je opravil Jake, in delo, ki ga je trenje opravilo za primer, ko se škatla premika po tleh na razdalji 144 metrov.

Slab. Slabo vprašanje. Dejansko bi lahko izračunali silo trenja, vendar opravljenega dela ne morete izračunati (razen če ne veste tudi nekaj o spremembah toplotne energije). Če bi izračunali delo, ki ga opravimo s trenjem, pomnoženo s trenjem, pomnoženo z razdaljo, ki jo blok premakne, kako bi izračunali povečanje toplotne energije bloka (in tal)? Oh, ampak to težavo bi lahko naredil z načelom zaleta in ne bi bil problem. Ne pozabite, da se načelo zaleta ukvarja s silami in ČASom, ne pa DALJINO. Čeprav sila trenja deluje na drugačni razdalji, je čas enak tako za silo trenja kot za silo, ki vleče vrvico.

Kaj potem?

Kaj bomo potem naredili? Če ne moremo delati s trenjem, kako naj poučujemo fiziko? No, tu je problem. Glavni cilj fizike je zgraditi modele, ki se strinjajo z resničnimi izkušnjami. Ti modeli bi lahko bili velika ideja, kot je načelo delovne energije – in to je odlično. Poglejmo primer z drugim modelom. Kaj pa globus? To je model Zemlje. Pokaže celo lokacijo celin in vsega. Kaj pa, če želim uporabiti ta globus in izmeriti njegovo maso in prostornino, da lahko določim gostoto prave (polne velikosti) Zemlje? To ne bi delovalo, ker globus v resnici ni Zemlja. Enako je z načelom delovna energija. Za nekatere stvari je odličen, vendar ga ne morete uporabljati samo, kjer koli želite.

Na koncu naj poudarim, da o teh težavah z delom in trenjem vem samo zaradi svojih dobrih kolegov Brucea Sherwooda in Ruth Chabay (ja, avtorja mojega najljubšega učbenika iz fizike Zadeva in interakcije). To je bilo med neuradnim stranskim pogovorom na nedavnem srečanju Ameriškega združenja učiteljev fizike (AAPT). Iskreno, na tej konferenci je toliko vzgojiteljev, ki močno vplivajo na način razmišljanja o fiziki. Vedno jih je super videti.


Več odličnih Zgodovinskih zgodb